DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA: Didáctica del número cardinal

DIDÁCTICA DEL NÚMERO CARDINAL.

Este tema está dedicado a una parte del número: el número cardinal.

Cuando tratamos el aspecto cardinal estamos cuantificando una colección de objetos, por ejemplo, rodea 5 manzanas.

La estructura de clasificación y la teoría de conjuntos nos van a ayudar a definir el número cardinal.

La construcción matemática del número cardinal: Dos conjuntos son equipotentes si existe una aplicación biyectiva entre ellos. (Dos conjuntos son equipotentes porque hay una correspondencia uno a uno entre ellos. A un elemento del conjunto A le corresponde un elemento del conjunto B)

Ejemplo:

Tenemos dos conjuntos.

A: Tres caramelos de distintos sabores (fresa, menta y mora)

B: Tres envoltorios de distintos colores (rosa, verde y morado)

A cada caramelo le pertenece un envoltorio y por lo tanto es una correspondencia biyectiva.

Si por el contrario tuviésemos:

A: Tres caramelos de distintos sabores (fresa, menta y mora)

B: Dos envoltorios de diferentes colores (rosa y morado)

Estaríamos hablando de una correspondencia inyectiva, con lo cual ya no estaríamos hablando del número cardinal.

La relación de equipotencia entre dos conjuntos, es una relación de equivalencia pues cumple las propiedades:

• Reflexiva: Todo conjunto es equipotente consigo mismo
• Simétrica: Si un conjunto es equipotente a otro entonces este es equipotente al primero.
• Transitiva: Si un conjunto es equipotente a un segundo y este lo es a un tercero, entonces el primero y el tercero son equipotentes.

La relación de equivalencia nos permite definir las clases de equivalencia.

La clase de equivalencia de un conjunto cualquiera A, según la relación de equipotencia que acabamos de definir, está formada por todos los conjuntos X que son coordinables o equipotentes con A.

El conjunto formado por todas las clases determina el conjunto cociente. Entonces, definimos: El número cardinal de un conjunto A, y lo anotamos card(A), como la propiedad que tienen en común todos los conjuntos coordinables o equipotentes con A, es decir, es la característica de la clase de equivalencia del conjunto A.

Número cardinal del conjunto A:   card(A)

Card (∅) =0 y se llama número cardinal cero.

Card ({∅}) =1 y se llama número cardinal uno.

Card({∅; {∅} })=2 y se llama número cardinal dos.

Card({∅; {∅}; {∅;{∅}} })=3 y se llama número cardinal tres.

Y así sucesivamente, de esta manera se construyen los números. Se utiliza esta forma para tener garantizado el poder añadir un elemento más, se añade un conjunto como elemento. (Los números van asociados a conjuntos)

Nosotros hemos definido los números cardinales, y lo primero que tenemos que hacer es poner en secuencia los números cardinales, puesto que si no lo hacemos no se puede seguir adquiriendo conocimientos relacionados con el número.

Debemos ordenar los números cardinales definidos anteriormente. Para ello definimos la relación de orden menor o igual de la siguiente forma:

"Diremos que x es menor o igual que y, escribimos x≤y, si y sólo si existe una aplicación inyectiva f de A en B.” Un número cardinal es menor o igual que otro número cardinal, cuando al compararlo en el segundo sobran elementos, es una aplicación inyectiva.

          

Ejemplo:
A= conjunto de 5 botones lisos 
B = conjunto 9 botones rugosos
A < B
f: A --à B

Esta relación es de orden pues cumple las propiedades:

• Reflexiva (es decir, que x≤x)
• Antisimétrica (es decir, si x≤y e y≤x entonces⇒ x=y)
• Transitiva (es decir, si x≤y e y≤z entonces ⇒ x≤z)

Esta relación de orden tiene dos características:

1. Es una relación de orden total, porque entre dos conjuntos cualesquiera A y B siempre se puede establecer una aplicación inyectiva (todos se pueden comparar) bastando para ello colocar como conjunto original el que tenga menos elementos
2. Se trata de una buena ordenación, es decir, los números cardinales están bien ordenados por la relación "menor o igual", tanto el conjunto de todos los cardinales como cualquier subconjunto tienen un primer elemento. Eso tiene como consecuencia que a cada elemento le sigue inmediatamente otro, no habiendo entre ambos ninguno intermedio.

Ejemplo: En la serie del 1 al 10 existe un primer elemento que es el número 1, pero si empezamos la serie por el 5, el primer elemento sería este último.

Por tanto, lo primero que tenemos que hacer nada más definir cuál es el número cardinal es ponerlo en secuencia ya que si no, no podemos trabajar con él, y para ello debemos comparar conjuntos realizando aplicaciones. En el caso de las relaciones biyectivas, se tratará un número cardinal igual del que estamos partiendo, y en el caso de las inyectiva, nos indicará si se trata de un número cardinal mayor o menor del que estamos partiendo.

Los números, cuando nos referimos a su aspecto cardinal, son conjuntos de elementos.

Para ordenar los elementos debemos ir comparando uno a uno los conjuntos de elementos y cuando sobren elementos en comparación sabemos que es mayor.

La cuantificación de las colecciones

Desde el punto de vista de las situaciones didácticas y la actuación en el aula de educación infantil podemos identificar los conjuntos matemáticos con colecciones de objetos y la propiedad que tienen en común todos los conjuntos que son equipotentes entre sí con el “tamaño de las colecciones” en el sentido de cuantificación de las mismas.

Significado didáctico de número cardinal

El número cardinal de un conjunto determina el tamaño de una colección de objetos cuantificándola, es por ello que da respuesta a la pregunta “¿Cuántos hay?”. Si decimos “hay 5 caramelos”, “15 coches” o “hay 1000 euros” estamos tratando los números que ahí aparecen en su aspecto cardinal. En todas esas situaciones los números cuantifican colecciones.

Tenemos dos situaciones distintas pero recíprocas:

1. En la primera se da un conjunto y el número cardinal determina la cantidad de elementos que contiene, por ejemplo, en el conjunto representado por un cubilete que contiene lápices, si decimos “hay 7 lápices”, el número 7 determina el cardinal del conjunto dado.
2. En la segunda se da un número cardinal y a partir de él obtenemos un conjunto exactamente de ese "tamaño" dado. Por ejemplo “dame 7 lápices” es un caso perfectamente ajustable a esta segunda situación.

Cálculo del número cardinal:

Hay diferentes métodos para calcular el número cardinal. Pero vamos a centrarnos en dos de ellos:

• Subitización: Sin contarlos, sabe que hay 1, 2 o como máximo 5 objetos. Este método se utiliza cuando hay pocos elementos.
• Recuento: contamos uno a uno y vemos que cantidad hay en el conjunto, la última palabra del recuento es el cardinal del conjunto.

Principios del conteo o recuento:

• Principio de orden estable: Disponer de una secuencia estable y convencional.
• Principio de correspondencia uno a uno: asignar a cada objeto una palabra numérica.
•  Principio de abstracción: cualquier cosa se puede contar. No tienen por qué ser objetos que pueda ver y tocar. Se pueden oír, por ejemplo.
•  Principio de cardinalidad: la última palabra del recuento es el cardinal del conjunto (como el recuento anteriormente hablado).
• Principio de orden irrelevante: El orden por el que empecemos a contar no importa porque vamos a terminar teniendo la misma cantidad empiece a contar por el principio, por el final o por los elementos de en medio.

Comparación de los conjuntos en cuanto a cantidad: "igual que", "más que" ó "menos que “:

A los niños les cuesta contar, el número para ellos no representa mentalmente la cantidad en todos los casos. Por ejemplo, ellos pueden contar que hay 5 capuchones y luego contar que hay 5 bolígrafos, y si les preguntas si hay más bolígrafos o capuchones, ellos te pueden decir que hay más capuchones. Tienen dos formas de comparar en las que es más difícil equivocarse:

• Semejanzas perceptivas: Se ponen en hilera los elementos de un conjunto, y debajo los elementos de otro conjunto en hilera también, se observa en qué conjunto hay más.
• Correspondencia uno a uno: Procedimiento eficaz y operatorio, porque con este se puede asegurar:

Si no sobran elementos en ninguno de los dos conjuntos es porque son lo mismo, son iguales.

Si, por el contrario, en uno de ellos, sobran elementos entonces es porque es mayor que el otro.

Lenguaje subyacente a la cardinación

• Numerales y verbo: Tengo 8, debo 3, hay 5, etc.
• Numerales y objeto: 3 caramelos, 8 niños, 4 camisetas, etc.
• Comparación de cantidades discretas: Hay más niños que niñas, hay igual niños que niñas, hay menos niños que niñas, etc. Las cantidades discretas son aquellas que puedo contar, por ejemplo, 2 libros. Y las cantidades continuas son aquellas que no podemos contar, por ejemplo, la arena o líquidos.

Operaciones lógico-matemáticas de la cardinación:

Conservación de cantidades discretas:

• No porque abulte más hay mas
• No porque estén más espaciados hay más.

El esquema de desarrollo hasta alcanzar el éxito operatorio al pasar por la correspondencia uno a uno (Etapas de Piaget), para la cual tenemos tres niveles que veremos a continuación:

• Provocada y no duradera
• No provocada y no duradera
• No provocada y duradera

Lógica de clases:

• La inclusión: un conjunto está contenido en otro, por ejemplo, Málaga está incluida en Andalucía.
• Si A c B => card (A) < card (B)
• El complementario: por ejemplo, el complementario de ser Malagueño dentro de Andalucía es ser del resto de provincias restantes de Andalucía.
• La inclusión jerárquica: consiste en clasificar lo que ya se ha clasificado anteriormente, pero ahora de forma jerárquica. 

ETAPAS POR LAS QUE PASA EL NIÑO PARA COMPLETAR EL ÉXITO OPERATORIO EN LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO (PIAGET)

Piaget realiza las pruebas en tres niveles (no sabe, intermedio y sabe). Si supera la primera prueba se pasan a las siguientes.

Materiales: Huevos y hueveras, flores y floreros, botellas y vasos.

Se le presenta al niño una cantidad de floreros puestos en hilera y en otro lugar una montaña de flores. Se le dice al niño que ponga una flor dentro de cada florero, después de que se realice la acción, se le pregunta al niño si hay las mismas flores que floreros, el niño dice que sí. Cogemos las flores y las agrupamos y preguntamos si hay las mismas flores que floreros y el niño dice que hay más floreros, ya que ven los floreros más esparcidos.

CORRESPONDENCIA PROVOCADA Y NO DURADERA (NIVEL BAJO)

Se le presenta al niño una cantidad de floreros puestos en hilera y en otro lugar una montaña de flores. Le decimos a los niños que cojan tantas flores como floreros, después nosotros metemos las flores en cada florero. Le preguntamos si hay las mismas flores que floreros, el niño dice que sí. Cuando cogemos las flores y las agrupamos y preguntamos si hay las mismas nos dice que no.

CORRESPONDENCIA NO PROVOCADA Y NO DURADERA (NIVEL INTERMEDIO)

Se le presenta al niño una cantidad de floreros puestos en hilera y en otro lugar una montaña de flores. Le decimos a los niños que cojan tantas flores como floreros, después nosotros metemos las flores en cada florero. Le preguntamos si hay las mismas flores que floreros, el niño dice que sí. Cuando cogemos las flores y las agrupamos y preguntamos si hay las mismas nos dice que SI.

CORRESPONDENCIA NO PROVOCADA Y DURADERA (NIVEL ALTO)

Didáctica de Dienes basada en el aspecto cardinal (método para enseñar el número cardinal)

En la didáctica que propone Dienes para la adquisición del concepto de número es necesario animar al niño a realizar los siguientes 6 pasos (nunca se dice el número):

1. Que realice juegos de correspondencia uno a uno. Debe aprender a clasificar los conjuntos en conjuntos equivalentes. (Equipotencia de conjuntos)
2. Que juegue con los bloques lógicos.
3. Comprender que no hay una única correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, sino que hay muchas.
4. Construir conjuntos que no puedan ponerse en correspondencia uno a uno. La posibilidad de establecer conjuntos en correspondencia conduce a la igualdad de sus propiedades numéricas y la imposibilidad a la desigualdad de estas propiedades.
5. Usar el simbolismo matemático: =, <, >. Los símbolos <, > se adquirirán fácilmente mediante la manipulación de las regletas encajables.
6. Poner los números cardinales en sucesión. Hay que determinar el siguiente de un número dado; éste sería aquel que se refiere a los conjuntos que tienen un elemento más que los conjuntos a los cuales se aplica nuestro número. Así, para introducir la idea.

En el siguiente enlace hemos añadido un vídeo con el resumen de este tema:

https://animoto.com/play/WWsS513CZI94Te9WWRIwPQ

ACTIVIDAD 1: El monstruo de las mates. Creada por Silvia Abolafia.

EL MONSTRUO DE LAS MATES.

MATERIALES:

• Dados en relieve (en goma eva, cartulina u otro material similar)
•  2 Monstruo con velcro, así como las piezas para poder pegarlas: 12 brazos, 12 fichas con dientes, 12 fichas con ojos y 12 fichas con manchas (6 para cada monstuo)
• Regletas con los símbolos matemáticos: =, <, >

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD:

Hacemos dos pequeños equipos, en cada equipo hay dos responsables, que irán cambiando conforme se hagan más rondas del juego.

Le presentamos a los niños y niñas el juego, que consiste en un monstruo el cual aún no tiene ni brazos, ni dientes, ni ojos ni manchitas, son los niños y niñas las que les irán poniendo las diferentes partes. Le podemos decir que esta mañana ha aparecido el monstruo así, sin partes y que ellos son los que lo van a construir.

Uno de los responsables tendrá los ojos tapados y tirará el dado que está en relieve, las consigas que debe seguir son:

• Ponle al monstruo tantos ojos como puntos te han salido en los dados.
• Ponle al monstruo tantos dientes como puntos te han salido en los dados.
• Ponle al monstruo tantos brazos como puntos te han salido en los dados.
• Ponle al monstruo tantas manchas como puntos te han salido en los dados.

El niño/a deberá buscar las partes correspondientes y pegarlas con velcro al monstruo. Contará con la ayuda de un compañero para pegar las piezas correctamente.

Después entra en acción los/las siguientes responsables que ya con los ojos abiertos deben realizar una comparación entre ambos monstruos, el niño y niña puede usar la forma que quiera para comparar y saber dónde hay más, puede hacer un recuento o comparar una a una las partes del cuerpo y ver donde sobran. Además pueden ayudarse entre ellos.

Por último, entra en acción las regletas con forma de cocodrilo, le diremos a los niños que el cocodrilo se quiere comer a los monstruos y que va a elegir al que tenga más partes. Se indicará con las regletas con los símbolos =, <, > que monstruo tiene más ojos, que monstruo tiene menos brazos y así con todas las partes, en esta parte del juego. El cocodrilo tendrá la boca abierta (<,>) hacia el monstruo con más piezas, puesto que es al que se querrá comer, si los dos monstruos tienen la misma cantidad se pone el cocodrilo con la boca cerrada (=) ya que no sabrá a quien comerse.

ESQUEMAS LÓGICO MATEMÁTICOS IMPLICADOS EN LA ACTIVIDAD.

En un primer momento cuando se tira el dado el niño tiene un conjunto de puntos que determinan el número cardinal, por ejemplo, cinco puntos; en un segundo paso el niño tiene que pasar ese número cardinal cinco a un conjunto de elementos (brazos, ojos, dientes, etc.) de ese tamaño dado, en este caso sería cinco brazos o cinco ojos.

Cuando se pide al niño o niña que compare ambos monstruos pueden entrar en juego diferentes esquemas lógicos diferentes, si está más avanzado puede realizar el conteo para conocer la cantidad que tienen los conjuntos, o bien realizará por semejanzas perceptivas, comparando una a una las partes del cuerpo, para finalmente observar en cual hay más.

Y por último de forma colaborativa se comparan los conjuntos de ojos, de brazos, de dientes y manchas en cuanto a cantidad, se realiza una comparación de cantidades discretas, así como se emplea el lenguaje subyacente a la cardinación, mediante la utilización de: “hay igual ojos en este monstruo que en este otro", "hay más brazos en este monstruo que en este otro" ó " en este monstruo hay menos dientes que en el otro.“  En este punto del juego se intenta introducir el uso de los símbolos matemáticos =, <, >, los cuales se usan en la comparación de cantidades discretas.

VÍDEO DEL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

ACTIVIDAD 2: ¡Ya llegó la Navidad! Creada por Eva Aguirre.

¡YA LLEGÓ LA NAVIDAD!

MATERIALES

• Diferentes bolas de Navidad o adornos Navideños.
• Un árbol de Navidad para cada mesa (grupo) que haya en clase.

*Tanto los árboles como los adornos pueden ser o comprados o fabricados en clase.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD.

Se acerca la Navidad y, cada mesita del aula tendrá que construir su propio árbol Navideño.

En clase hay 25 niños y niñas repartidos en 5 mesas.

Los niños y niñas de cada mesa tendrán que coger las bolas o adornos del conjunto que coincida con el número de mesas que haya en clase. Nuestra intención es que TODOS los árboles sean decorados de la misma forma. Es decir, como hay 5 mesas (5 árboles), tendrán que coger los adornos del conjunto en el que haya 5 para que no sobren ni falten bolas o adornos en ningún árbol de clase.

Por lo tanto, la consigna que se dará será: “Tenéis que decorar los árboles de Navidad con el mismo tipo de bolas o adornos. De la canastita que empecéis a coger adornos no deben sobrar ni faltar ninguno.”

En clase habrá una mesa con 15 canastitas que se agruparán de 3 en 3 y habrá materiales iguales pero diferentes en número por lo que tendrán que elegir el del conjunto de esas 3 canastas que haya 5 en nuestro caso.

El contenido de las canastas será el siguiente:

• Primera canasta: 7 Bolas rugosas.
• Segunda canasta: 5 Bolas rugosas.
• Tercera canasta: 2 Bolas rugosas.
• Cuarta canasta: 5 moñitos.
• Quinta canasta: 3 moñitos.
• Sexta canasta: 6 moñitos.
• Séptima canasta: 4 campanitas.
• Octava canasta: 1 campanita.
• Novena canasta: 5 campanitas.
• Décima canasta: 9 bolas blanditas.
• Onceaba canasta: 5 bolas blanditas.
• Duodécima canasta: 2 bolas blanditas.
• Decimotercera canasta: 3 bolas lisas.
• Decimocuarta canasta: 8 bolas lisas.
• Decimoquinta canasta: 5 bolas lisas.

Para empezar la actividad saldrá un niño o niña de cada una de las 5 mesas y, con los ojos cerrados (para trabajar con el sentido del tacto) tendrán que tocar el adorno de Navidad que le haya tocado y describirlo para el resto de compañeros.

Una vez que los niños y niñas han analizado los materiales (si son rugosos, su forma, si son blanditos o duros…), la profesora pedirá que vayan a la primera tanda de cajas. Tendrán que hablar entre ellos para que se cumpla la consigna.

Entre tanto, el resto de compañeros tendrá que estar atentos para ver si lo están haciendo bien.

Luego, cuando hayan cogido cada voluntario de mesa la bola del conjunto de 5 bolas, se pedirá otros  5 voluntarios de cada mesa y se repetirá la misma situación pero en la segunda tanda de canastitas y, así, hasta la última tanda con diferentes voluntarios de cada mesa.

Al finalizar la actividad, cuando todos los niños y niñas tengan el árbol de sus mesas decorados, el docente comprobará si sobran o faltan bolas en las canastitas ya que habrá una fotografía de cada canastita con el número de adornos que había para facilitar la comprensión del concepto que se pretende enseñar.
ESQUEMAS LÓGICOS MATEMÁTICOS EN EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

El esquema lógico matemático que quiero trabajar con esta actividad es el de la correspondencia uno a uno comprobando que hay conjuntos que se pueden poner en correspondencia uno a uno y otros que no.

Por lo tanto el niño o niña tendrá que aprender a clasificar conjuntos de conjuntos equivalentes haciendo un juego independientemente de la acción de contar pero siempre basado en el aspecto cardinal.

Al tener que elegir una bola o adorno de la canastita de 5 los niños y niñas están obligados a hacer una correspondencia sino se diera la correspondencia es que ha elegido mal.

Por otro lado, estaremos trabajando el sentido del tacto al tener que analizar si los adornos de Navidad son blanditos, duros, rugosos…

Por último, al tener que trabajar en grupos de diferentes mesas, tendrán que aprender a colaborar y a llegar a un acuerdo con el resto de compañeros y así trabajar de manera cooperativa.

Para saber si la actividad ha servido para que los niños y niñas aprendan el esquema logico matemático deseado, la profesora preguntará cuáles eran las dos normas de esta actividad (consigna):

"¿Recordáis qué dos cosas dijo la seño que eran muy importantes para decorar nuestro árbol?"

• Tenían que decorarse iguales.
• De la cajita que empecéis a coger los adornos NO debe sobrar ni faltar ninguno.

Por lo tanto, los niños y niñas tendrán este esquema lógico adquirido si todos los árboles están decorados iguales y no sobran ni faltan bolas o adornos navideños en las cestitas de 5 adornos o bolas.

Es decir, cuando todo el alumnado compruebe con las tarjetitas  de las fotografías que están todos los arboles iguales y que no ha sobrado ni faltado ninguna bolita en la cesta de 5.

Pero, si por el contrario, si la actividad no ha salido bien, entre todos se haría una corrección para que, los niños y niñas que aún no tenían claro el concepto, puedan comprendedlo y sepan decirnos cómo estaría bien.
VÍDEO DEL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

ACTIVIDAD 3: Jugamos al baloncesto. Creada por Alba García.

JUGAMOS AL BALONCESTO.

MATERIALES.

• Dos canastas de baloncesto
• Dos pelotas blandas
• Canicas
•  Pelotas de pinpon
•  Equipo de música

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD.

 Para este juego necesitaremos a 6 niños:

• 2  pertenecen al grupo 1  
• 2 pertenecen al grupo 2
• 1 es el árbitro del grupo 1
• 1 es el árbitro del grupo 2

Cada grupo tendrá una canasta de baloncesto delante y empezaran a encestar su pelota de baloncesto mientras su respectivo árbitro colocara en una mesa UNA pelota de pinpon  o canica en el registro cada vez que su equipo cuele UNO (el árbitro del grupo 1, utilizara canicas;  el árbitro del grupo 2 utilizara pelotas de tenis)

Entonces cuando acaben, se compararán las dos filas, en la primera estarán las canicas del grupo 1 que representaran las canastas que han marcado, y la segunda fila estarán las pelotas de pinpon del grupo 2 que representaran las canastas que han marcado. Se les preguntara a los niños qué grupo ha ganado, y según su desarrollo, habrá niños que digan que el equipo 2 ha ganado aunque haya menos pelotas ya que esa fila abultará más.

Como en nuestros juegos también tenemos que incluir los distintos sentidos, aprovechamos el cambio de turnos para introducirlo, de manera que sonara la música mientras estén encestando, y en el momento que suene otra canción, deberán parar para que empiecen sus compañeros.

ESQUEMAS LÓGICOS MATEMÁTICO IMPLICADOS EN LA ACTIVIDAD.

Estaríamos trabajando los siguientes esquemas lógicos:

• Semejanzas perceptivas
• Conservación de cantidades discretas
• Correspondencia uno a uno
• Isomorfismo entre cardinal y ordinal

Con esta actividad pretendemos trabajar en primer lugar las semejanzas perceptivas al poner en hilera los elementos de un conjunto, y debajo los elementos de otro conjunto y se observa en cual hay mas. Seguidamente estaríamos trabajando operaciones lógico matemáticas de cardinación, concretamente  la conservación de cantidades discretas ya que los niños que estén en un nivel de desarrollo inferior dirán que en la fila de las pelotas de pinpon hay más porque son mas grandes y abultan más.

Sin embargo, mientras se realiza el proceso de encestar pelotas antes del registro, estamos trabajando otros esquemas como la correspondencia uno a uno ya que el arbitro por cada canasta que marque su equipo coloca un objeto (canica o pelota de pinpon), este mismo esquema se da también en el registro cuando las pelotas estén en hilera ya que  pueden ir comparando una pelota de pin pon con una canica, si no sobran elementos en ninguno de los dos conjuntos es porque hay la misma cantidad en los dos, pero si por el contrario en uno de ellos sobra elementos entonces es porque es mayor que el otro.  Asi mismo, el isomorfismo entre cardinal y ordinal estaría vigente también ya que a más cantidad de pelotas encestadas, mayor es el numero de pelotas en el registro.

VARIANTE

Como variante, podríamos utilizar en el registro solamente canicas, pero esta vez, que las canicas de una fila estén mas espaciadas que las de la otra fila, de  manera que estaríamos trabajando otro aspecto de la conservación de cantidades discretas.
VÍDEO DEL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

ACTIVIDAD 4: Los caramelos mágicos. Creada por Adrián Herrera.

LOS CARAMELOS MÁGICOS.

MATERIALES

Para llevar a cabo esta actividad vamos a necesitar:

• Caramelos
• 10 sacos pequeños.
• Una caja de cartón.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

En primer lugar, antes de comenzar la actividad, los niños deberán ponerse en parejas, para

posteriormente en gran grupo, formar un círculo de modo que puedan verse todos y en cuyo centro se situará una caja llena de caramelos.

Una vez situados todos, el docente le asignará a cada pareja un número del 1 al 10, el cual representará el número de palmadas que deberá dar un miembro de la misma, a su compañero, el cual tendrá vendado los ojos para realizar la actividad. A su vez, también entregará un pequeño saco con el que recolectar los caramelos que le corresponda.

El niño que tiene los ojos vendados deberá contar las palmadas que da su compañero, para coger el mismo número caramelos, a través de las indicaciones de este último.

Ejemplo:

A David y a Lorena les ha tocado el número tres. David tiene los ojos vendados y no sabe el número que les ha tocado, por lo tanto, Lorena deberá dar tres palmas, de modo que cuando llegue a la caja de los caramelos gracias a las indicaciones de su compañera, deberá coger el mismo número de caramelos que palmadas ha dado esta, es decir, tres caramelos, para meterlos en su saco.

Una a una, irán pasando todas las parejas, hasta un total de diez, por la caja de caramelos. Una vez hayan pasado cada una de las parejas por dicha caja y hayan llenado sus sacos, será el momento de comprobar que todo está correcto, para ello, los niños deberán realizar una equipotencia de los conjuntos caramelos y palmadas, de modo que se produzca una aplicación biyectiva entre el número de palmas dadas por su compañero y los caramelos que se encuentran en la bolsa.

El docente podrá ayudar durante esta comprobación a través de preguntas del tipo:

• ¿Cuántas palmadas ha dado tu compañero?
• ¿Cuántos son los caramelos que tienes en la bolsa?
• ¿Tienes tantos caramelos como palmadas ha dado tu compañero?
• Etc.

Una vez hayamos comprobado que esta primera parte de la actividad se ha realizado correctamente, pasaremos a ordenar los números cardinales para poder definirlos, es decir, pasaremos a ordenar y comparar los caramelos a través de las aplicaciones inyectivas, pudiendo trabajar con ello los conceptos de mayor igual o menor.

Para ello, en primer lugar, llamaremos a un grupo cualquiera situándose en medio del circulo formado por los compañeros, estos, contarán los caramelos que tienen en su haber, para posteriormente llamar a otro grupo cualquiera con el fin de que cuenten sus caramelos y posteriormente los comparen a través de la ya citada aplicación inyectiva, con los del otro grupo.

Ejemplo:

En primer lugar sale el grupo formado por David y Lorena quienes tienen tres caramelos en su poder. Una vez contados los caramelos, pasamos a llamar una segunda pareja, Noelia y Sarah, quienes tienen en su haber 5 caramelos. Ambas parejas deberán realizar una aplicación uno a uno, pudiendo observar finalmente que la pareja formada por Noelia y Sarah, tienen dos caramelos más que la pareja de David y Lorena.

Esto se realizará en todo momento a través de las indicaciones del docente quien deberá realizar preguntas del tipo:

• ¿Cuántos caramelos tienes más que el grupo que el grupo contrario?
• ¿Cuántos caramelos tienes menos que el grupo que el grupo contrario?
• ¿Vuestro grupo tiene más o menos caramelos que el grupo anterior?
• ¿Tenéis la misma cantidad de caramelos ambos grupos?
• Etc.

Poco a poco irán pasando las diferentes parejas por el centro, comparando sus caramelos uno a uno con el resto de grupos mientras el docente va realizando las preguntas pertinentes para que los niños puedan razonar, quedando finalmente ordenados, viendo que el grupo que tiene diez caramelos es el que más caramelos tiene de todos los grupos, y el grupo que tiene un caramelo el que menos.

ESQUEMAS LÓGICOS MATEMÁTICOS IMPLICADOS EN LA ACTIVIDAD:

1. En primer lugar trabajaremos la cuantificación  de colecciones. En este sentido pasaremos del número cardinal, a obtener un conjunto. Esto se realiza al comienzo de la actividad cuando el encargado de guiar a la persona con los ojos vendados, se le da un número y tiene que crear un conjunto de palmadas.
2. En segundo lugar trabajaremos el esquema de correspondencia uno a uno, a través de las aplicaciones biyectivas entre dos conjuntos. Esto es posible cuando la persona guía, da tantas palmadas como caramelos debe de coger su compañero, poniendo en correspondencia dos conjuntos equivalentes, en de los caramelos, y el de las palmas.
3. En tercer lugar trabajaremos el recuento. En este sentido pondremos en biyección una parte de la secuencia numérica con los elementos de cada conjunto de caramelos, siendo la última palabra del mismo, la cantidad de caramelo de cada bolsa.
4. En cuarto lugar trabajaremos el Lenguaje subyacente a la cardinación. En este sentido los niños deberán usar los numerales juntos a verbos y objetos. Los niños deberán decir “Tengo x caramelos en el saco”.
5. Por último trabajaremos relaciones de orden a través del orden total y la buena ordenación. En este sentido los niños deberán establecer un orden entre los conjuntos de caramelos usando las relaciones de menor o igual, a través de las aplicaciones inyectivas.

VARIANTES.

Añadir por último que esta actividad se puede adaptar para trabajar con más sentidos a parte del auditivo.
Por ejemplo, podemos trabajar el tacto si por ejemplo en vez de usar palmadas usamos los dedos de las manos situándolos encima de la espalda del compañero, la visión, si le indicamos con los mismos la cantidad correspondiente, o a través del olfato o el gusto ofreciéndole tantos olores o sabores como caramelos deba coger.

VÍDEO DEL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

ACTIVIDAD 5: ¿Cuántos tenemos? Creada por Regina Maese.

¿CUÁNTOS TENEMOS?

MATERIALES.

• Coches
• Muñecos
• Chicles
• Lápices de colores
• Rotuladores

DESCRIPCIÓN.

Simularemos un centro comercial en el que habrá diferentes cajas en las que habrá: coches, muñecos, chicles, lápices de colores y rotuladores. Dividiremos la clase en 2 grupos de 5 personas, cada miembro de cada grupo tendrá asignada una caja de la cual tendrá que coger entre 2 o 3 objetos, cuando acaben se colocaran en los grupos previamente establecidos y en asamblea cada uno tendrá que decir cuántos objetos ha cogido y deberá expresar a simple vista cuantos piensa que tienen sus otros compañeros. En esta parte de la actividad utilizaremos la subitización

Por ejemplo:

Yo tengo 3 coches, creo que tú tienes 2 muñecos, que tú tienes 1 bolígrafo.

A continuación cuando acaben llevaran de vuelta los objetos y esta vez podrán coger el número de objetos que ellos quieran y al igual que han hecho anteriormente se volverán a poner en asamblea. En este caso utilizando el conteo cada niño/a tendrá que contar cuantos objetos ha traído el compañero/a que este a su derecha y después se pondrán en común con el resto de compañeros de la asamblea.

ESQUEMAS LÓGICOS IMPLICADOS EN LA ACTIVIDAD. 

En la primera parte lo que queremos fomentar es la subitización, es decir, que sean capaces de contar a simple vista, así como el uso del lenguaje mediante la expresión del número de objetos que tienen tanto el niño/a como los compañero/as

Por otro lado, en la segunda parte de la actividad el elemento principal es el conteo, aunque también utilizaremos el lenguaje a la hora de expresar el número de objetos que tiene el compañero/a, que nos ha tocado contar.

VÍDEO DEL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.